ご返答、ありがとうございます。
IEのセキュリティに関しては、「信頼済みサイト」にIPアドレスとFQDNどちらも登録の上、
セキュリティを「低」にしてみたり、ローカル イントラネットの設定を変えてみたりしましたが
ブラウザ左下あたりに「クライアント統合プラグインをダウンロードしてください」と出てしまい、
「Windowsセッション認証を使用して下さい」のチェックボックスがグレーアウトしています。
ちなみに、IEの設定をリセットをしたり、別PCでも試しましたが同様でした。
なお、使用しているバージョンは以下の通りです。
■vCSA 6.0U1 (3018523)
■VDA 6.1.1.19
■ESXi 5.5（ビルド失念） 及び 6.0.0（ビルド 3073146） ※ESXi 6 は昨日アップグレードし、テストしましたが症状変わらずです。